集光：显微镜中数值孔径的重要性

数值孔径可以用下列公式来表达和确定：

数值孔径（NA）= n • sin（α）

在以上公式中，‘n’为盖玻片和物镜前透镜之间的介质折射率（例如空气、水或油）。‘α’符号与光锥角的半角有关并且可通过透镜进行收集（即孔径角；见图2）。

空气的折射率约为1.0，而水的折射率为1.3，用于光学显微镜的一些浸油的折射率可以高达1.52。

要完全理解NA，先理解折射会比较有帮助。在光学和显微镜学当中，折射是指光波穿过样本以及从样本中传来时改变了方向，这是由于光传播经过的介质（例如空气、玻璃、水或油）发生了改变。‘斯涅耳定律’中的公式就很好地对折射进行了描述。Willebrord Snellius（1580-1626）是荷兰数学家和天文学家。他确定出计算地球半径的新方法，还通过数学方法对折射进行了描述并因此名声大噪。但他并不是第一个用数学方式描述折射现象的人，更准确地说，他只是“重新发现”了波斯数学物理学家Ibn Sahl 对于这种现象的描述。Ibn Sahl在984年的手稿中，就阐述了曲面透镜和镜子如何弯曲并聚焦光线。

斯涅耳定律中指出，入射光和折射光的角度之比等于光通过的折射率之比的倒数。

简单地说，当光线从一种介质传播到另一种介质时，它的速度会发生改变 – 例如当光从空气传播到水中时，光的速度会减慢。此外，当光以非90°的角度进入介质时，其速度的变化会导致方向改变。需要注意的是，光的频率不会改变，但是波长将由介质的性质决定。

理论上，物镜前透镜收集的光锥的最大孔径角为180°，α值为90°。由于90度的正弦值为1，因此能够在空气介质中从样本上收集180°合成光的物镜的理论NA值也为1。显然，折射率是实现物镜最高NA的限制因素。因此，高NA物镜都会用浸泡介质代替空气，如油或水。现实中，在样本和物镜前透镜之间有空气的情况下NA值不可能达到1，因此“干透镜”（即非浸没物镜）的最高NA值接近0.95。这是因为大多数透镜无法从样本中收集180°的光，而最宽的角度约为144°。144°的正弦值为0.95而空气的折射率为1.0，因此理论上最大值NA接近0.95。

高倍放大物镜搭配较低的NA最终只能获得较低的分辨率。很多显微镜企业在其物镜当中尽可能将NA提高。所以如果您正在考虑为显微镜购买新的透镜，那就要随时考虑如何在自己的预算范围内购买到NA最高的物镜了。